無限ホテルのパラドックス理解してるやついる?

   

2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:16:13.550 ID:OkBhAyNO0

隣に移ってもらううちに何か月も何年も掛かってるから、そのうちに誰かチェックアウトしたんだろう

5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:18:11.455 ID:uWCFvzaza

パラドックスっていうのは前提が間違ってることの総称だよ

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:19:34.018 ID:/XU7KouEa

>>5
なるほどな

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:20:32.659 ID:qS6wTCFXa

>>6
騙されるな

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:25:09.597 ID:2omcWIV00

>>5
これは無限の説明であって
前提はあくまでその説明の為のものだから
前提間違ってるけど、答えはあってるってこと?

71: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:43:33.796 ID:nZ5c3Rb80

>>5
パラドックスの中には
何もかもが正しいが感覚的に受け入れがたいだけのものもある
誕生日のパラドックスとか

誕生日のパラドックス

誕生日のパラドックス(たんじょうびのパラドックス)とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人(以上)がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人(閏日も考えるなら367人)集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人が集まれば確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。

誕生日のパラドックスは論理的な矛盾に基づいているという意味でのパラドックスではなく、結果が一般的な直感と反しているという意味でのパラドックスである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/誕生日のパラドックス

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:23:13.330 ID:T0bua2hz0

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:24:46.371 ID:EMoTrVcF0

無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室←これが間違いな

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:29:58.196 ID:/XU7KouEa

>>10
そうそう無限に部屋があるホテルは満室にならない

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:31:25.632 ID:TrBfsxUx0

>>13
でも客も無限にいるんだよ?
そもそも無限と無限+1って何が違うのアホなの

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:32:16.946 ID:2omcWIV00

>>13
ここでいうパラドックスは
満室なのに1人泊まれてしまう
っていうものだから
満室なのは曲げちゃいけないんじゃね?

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:33:59.151 ID:/XU7KouEa

>>14
∞+1=∞ だが

>>15
無限はそもそも満たされない

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:37:20.062 ID:2omcWIV00

>>16
それだと
常に満室じゃないから
1人追加で泊まることは普通に可能だから
パラドックスじゃなくて
ただの前提が間違っただけの文になっちゃうんじゃない?
そういうのとはものが違う気がするんだけど

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:39:57.565 ID:/XU7KouEa

>>21
有限の集合で使える概念が無限の集合には適用されないねって話だよ

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:43:35.414 ID:2omcWIV00

>>24
つまりこのパラドックスは
満室は無限では使えないことを説明してる問題ってこと?
それって証明であって、パラドックスになるの?
パラドックスの定義がいまいちわからんから、
なんとも言えないんだけど

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:47:41.646 ID:/XU7KouEa

>>27
ぎゃく‐せつ【逆説】

1 一見、真理にそむいているようにみえて、実は一面の真理を言い表している表現。「急がば回れ」など。パラドックス。

2 ある命題から正しい推論によって導き出されているようにみえながら、結論で矛盾をはらむ命題。逆理。パラドックス。

3 事実に反する結論であるにもかかわらず、それを導く論理的過程のうちに、その結論に反対する論拠を容易に示しがたい論法。ゼノンの逆説が有名。逆理。パラドックス。

今回は2の意味のパラドックス

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:50:19.193 ID:1gEoDH4mM

>>30
違うぞ
数学的には証明できる
結論に矛盾はない

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:52:29.157 ID:ccyAw6wN0

>>30
この場合は1じゃないかな

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:53:51.163 ID:/XU7KouEa

>>32
1になるんかな
そもそも命題が矛盾なんだけどそこはどうなん

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:59:13.780 ID:1gEoDH4mM

>>35
Nと{a0,a1,……}と{a,a0,a1,……}は対等か、という命題なら数学的には矛盾はない
この命題を無限ホテルとして考えると直感に反するってことだな

43: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:05:49.683 ID:ccyAw6wN0

「満室のホテルに宿泊客を追加できる」という結論は
現実の世界、つまり有限の世界の感覚では一見真理に背いているように見えるが、
実は無限の世界の真理を端的に表している

という意味でのパラドクス

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:08:07.948 ID:/XU7KouEa

>>43
なるほどそういう表現法って事なら1かな
矛盾を使って概念を表現する方法はわかる

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:11:11.625 ID:ccyAw6wN0

「数学の世界の話を現実の世界にそのまま当てはめると一見矛盾して感じられるね」
というだけの話

シュレディンガーの猫も同じタイプのパラドクスじゃないかな

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:16:33.187 ID:2omcWIV00

>>49の通りなんだろうな
現実と数学の話をごっちゃにすると、
文字で読むとワケワカランこと言ってる状態になっちゃうってだけで

とりあえず納得できたわ、ありがとう

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:28:58.957 ID:1gEoDH4mM

A={a0,a1,……}なる集合はNと対等
ここでA∪{a}なる集合を定義域、Aを値域とする写像fに対して
f(an)=a[n+1]
f(a)=a0
と定めればfは全単射
したがって対等の推移性からA∪{a}もまたNと対等

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:34:26.157 ID:2omcWIV00

>>12
俺の数学力は中学生にも劣るんだぜぇ?
全然わからねぇ

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:41:29.254 ID:1gEoDH4mM

>>17
集合っていうのは物の集まりで、例えば何が集まってるかというのが集合の要素
例えばaとbが要素のときは、{a,b}という、{}って箱の中にa,bが入ってる感じ
写像っていうのは集合の要素の間の関係
例えば{a,b}と{1,2}の関係を、1とaに関係があるとしたいならf(1)=aという形で表す

集合が対等っていうのは、集合と集合の間に全単射写像が存在すること
全単射写像は要素と要素の関係に漏れがないということ
{1,2,3}と{a,b}では写像を探しても1個あまりそうな気がするじゃん これは対等にはならない
このなかで、{1,2,……}と無限人をa0,a1,……と名付けた場合の{a0,a1,……}、ここに一人aさんを追加した{a,a0,a1,……}が全部対等、つまり漏れがないように割り振れるってこと

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:53:07.165 ID:2omcWIV00

>>26
なんとなーく掴めた気がする
1,2のあとには無限に続いてて、
それに対応するa0,a1の前にaを追加しても
a1以降も無限に続いてて
全部対応してるから、答えはあってるってことか

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:59:13.780 ID:1gEoDH4mM

>>34
そう
無限だと上手く関係が作れる

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:35:34.881 ID:/XU7KouEa

満たされるってのは有限範囲のみ適用される概念で
無限の集合にはないの

80: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:03:49.190 ID:h1m29Suz0

>>18
あるよ

81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:04:38.645 ID:/XU7KouEa

>>80
教えて

87: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:11:43.033 ID:h1m29Suz0

>>81
満室=どの部屋を指定されてもその指定されたひとつの部屋を確かめるとそこには客がいる状態

これと、「これ以上客が泊まれない状態」とは本来違うわけね。有限ホテルがたまたまその2つが一致するし、現実には有限ホテルしか見たことないから直感に反してあり得ない!って思っちゃうけど。一種の現実バイアスですね

88: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:17:11.234 ID:/XU7KouEa

>>87
つまり無限に部屋のあるホテルに満室を定義出来ない
になるんだよね?

90: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:19:12.354 ID:h1m29Suz0

>>88
ならないし、>>87の1文目がズバリその定義だよ

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:36:58.949 ID:ccyAw6wN0

「0.999...=1」を認めるなら
「無限の客室が満室になること」も認めなければならない

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:58:30.716 ID:/XU7KouEa

やってることは
1 無限の集合が満たされた状態を仮定
2 演算などで仮定が成り立たない(矛盾)となる事を証明

この順じゃないの

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:02:37.108 ID:1gEoDH4mM

>>37
>>12の証明を見ても分かる通り、背理法は使ってない
現在の数学では無限の要素を持つ集合は認められてるからあえて仮定する必要がない

12 名前:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 投稿日:2017/08/06(日) 13:28:58.957 ID:1gEoDH4mM.net
A={a0,a1,……}なる集合はNと対等
ここでA∪{a}なる集合を定義域、Aを値域とする写像fに対して
f(an)=a[n+1]
f(a)=a0
と定めればfは全単射
したがって対等の推移性からA∪{a}もまたNと対等

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:12:28.024 ID:x6G7fh/v0

満室なら断れよ

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:13:34.530 ID:2omcWIV00

>>51
元も子もなくて笑ったw

58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:24:40.654 ID:x+0tRGCwa

そもそも無限というのは数字ではなく概念
無限の部屋に泊まっている無限の客という設定が誤謬を含んでいる

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:25:26.505 ID:pncNs5gX0

泊まりに来た1人が、無限の外側から無限の内側に入れば、自分も無限の客となるから無限の客室にぴったり収まることができる

66: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:39:11.737 ID:nL3JCDAO0

偶数は無限にある
奇数も無限にある
数は偶数と奇数の和でこれも無限にあると考えると無限とは一体なんだろうって考えちゃう

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:47:22.660 ID:h1m29Suz0

>>66
「◯◯の数が無限個」っていうのは「どんなに大きな自然数を出されても、それより◯◯の個数の方が大きいことが言える、そういう特徴を持つ個数」ということしか言ってないのよ。それ以上はみんなの勝手な妄想なの。
だから偶数は無限で、奇数も無限で、それらを合わせても無限なのよね

101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:49:36.119 ID:SYgo2G/10

これって「満室の部屋が無限にあるホテル」って定義なら結論変わるの?

103: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:50:21.699 ID:h1m29Suz0

>>101
変わらないよ。バッチリその意味だよ

 - まとめ